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손증폭 기댓값과 증폭권의 기댓값의 비교.simul 

※ (2021.10.13) 이글의 계산값은 잘못되었습니다!

나무위키에 기재된 증폭 성공 확률표가 잘못된 자료인 정황이 발견되었습니다.
증폭 성공확률 기재에 대한 문의를 하고, 

증폭 성공 확률에 대한 오피셜이 뜨면 다시 수정토록 하겠습니다.

오싹오싹 노증보 증폭촌 

1. 개요

 오즈마 레이드가 출시된지 2주를 막 지나고 있는 지금, 경매를 시작할 수 있는 난이도인 1단계를 가기 위해 적지않은 분들이 증폭을 시작하고 있습니다. 혹은 이전에 미리 증폭을 하셨던 분들이라도 더 높은 단계의 오즈마 레이드를 가기 위해 고증폭을 도전하시고 계신 분들도 있을 것이고, 새로운 부캐를 키우며 가성비가 좋다고 알려진 8증폭을 시도하고 계신 분들도 많을 것이라 생각됩니다. 또한, 증폭은 모험가 명성을 일정 수준치까지 끌어올리는데 중요한 역할을 하기도 합니다.

 증폭은 크게 두가지 방법으로 할 수 있습니다. 클론터에게서 직접 증폭을 하는 방법, 증폭권을 이용하는 방법이 그것인데, 이 글은 전자에 대해 대충 알아보고, 증폭권의 경우와 비교하는 글입니다. 제가 미흡하여 틀린 부분이 있을 수 있어, 계산 과정과 시뮬레이터의 알고리즘을 알려드리겠습니다. 틀린 부분을 발견하시면 댓글로 알려주시면 검토한 뒤 틀린 부분을 수정하도록 하겠습니다.

2. 손증폭 기댓값에 관하여

이번 단락의 목차는 다음과 같습니다.

1. 기댓값 계산식 구조와 값 추론

2. 증폭 시뮬레이터 구조와 시뮬레이션 결과

3. 계산된 기댓값과 시뮬레이션 결과의 비교

2-1. 기댓값 계산식 구조와 값 추론

 기댓값의 계산식 구조는 0~4증, 5~10증, 11~13증 각 구간별로 조금씩 다릅니다.

 0~4증 구간에서의 증폭 확률은 100%로, 실패해도 미끄러지거나 파괴되는 일이 없습니다. 또한, 4증 밑으로 내려가는 일은 4 → 5증폭을 시도하여 실패하였을 때에만 3증폭으로 미끄러지며, 이마저도 다시 4증폭으로 복구할 때의 증폭 성공 확률이 100%이므로 계산의 편의를 위하여 4증폭의 가치를 0원으로 두고, 이후 모든 구간의 기댓값에 0 → 4증폭에 필요한 금액을 합산하여 기댓값을 계산합니다(비록 4증폭의 가치를 0원으로 책정하였으나, 4 → 5증폭 구간에서 실패할 시 미끄러진 3증폭의 복구에 있어서, 3 → 4증폭에 필요한 금액까지 0원으로 책정하지는 않습니다).

 5~10증 구간에서는 실패 시 증폭 단계가 미끄러집니다. 이를 보정하고자 계산식은 다음과 같이 세웁니다.

((현재 증폭 단계의 가치 - 실패 시 미끄러지는 증폭 단계의 가치) * 실패 확률 + 1회 증폭 재료, 골드 비용) / 성공 확률 + 현재 증폭 단계의 가치

 11~13증 구간에서는 실패 시 아이템이 파괴됩니다. 이에 증폭 보호권을 사용한다는 가정을 추가하고, 미끄러지는 단계에 대한 보정을 없앱니다.

(현재 증폭 단계의 가치 * 실패 확률 + 1회 증폭 재료, 골드 비용) / 성공 확률 + 증폭 보호권 비용 / 성공 확률 + 현재 증폭 단계의 가치

위 식과 엑셀을 이용하여 그 값을 계산하면 다음과 같습니다(모순의 결정체는 155,000골드(2021.06.09.), 증폭 필요 골드는 258,720골드로 계산).

식을 통한 기댓값 계산

2-2. 증폭 시뮬레이터 구조와 시뮬레이션 결과

 증폭 시뮬레이터의 구조는 간단합니다. 증폭을 시도하여 성공했을 때와 실패했을 때 나타나는 현상을 그대로 코드로 옮겨적은 것이 전부입니다. 

 4증 미만일 때 증폭 시도 시 해당 단계에 맞는 비용이 소모되도록 하고, 100% 확률로 증폭에 성공하므로 반드시 증폭 단계를 한 단계 올립니다.

 4~10증일 때 증폭 시도 시 해당 단계에 맞는 비용이 소모되도록 하고, 각 증폭 단계 별 확률에 맞게 성공, 실패의 케이스를 나눈 뒤 성공하였을때 증폭 단계를 한 단계 올리고, 실패하였을때 미끄러지는 단계로 증폭 단계를 내립니다.

 11증 이상일 때 증폭 시도 시 해당 단계에 맞는 비용이 소모되도록 하고, 각 증폭 단계 별 확률에 맞게 성공, 실패의 케이스를 나눈 뒤 성공하였을때 증폭 단계를 한 단계 올리고, 실패하였을때 증폭 단계를 0으로 내리며, 증폭 보호권의 비용을 추가합니다.

 목표 증폭 단계와 반복 횟수를 설정한 뒤, 매 횟수마다 해당 단계에 도달하기까지 들어간 비용을 체크하고 이를 더하여 반복 횟수를 나눔으로써 증폭 평균 소모 비용을 계산합니다. 코드를 사진으로 찍거나 글로 옮기자니 스크롤이 조금 길어지는 탓에 이는 요청 시 댓글로 적어드리겠습니다.

 시뮬레이션 결과는 다음과 같습니다.

시뮬레이션 결과

 증폭 수치가 높아질수록 계산 횟수가 급격하게 증가하여 컴퓨터에 부하가 걸리는 바람에 부득이하게 고증폭에서의 시행횟수를 줄였고, 이로인해 식으로부터 얻은 기댓값과의 오차가 1~2% 정도 존재합니다.

2-3. 계산된 기댓값과 시뮬레이션 결과의 비교

 간단히 표로 나타내면 다음과 같습니다.

 시뮬레이션 시행횟수가 작을수록 오차가 커지나, 식으로부터 계산된 기댓값과의 차이가 크지 않음을 알 수 있습니다. 이에 식으로부터 계산된 결과를 참값에 가까운 값으로 생각할 수 있습니다.

3. 증폭권의 기댓값

 증폭권의 기댓값은 계산하기가 매우 편합니다. 성공 아니면 실패 둘 중 하나이며 미끄러지거나 파괴되는 등의 이벤트가 존재하지 않으므로, E(X) = np 단 한번의 사칙연산으로 계산이 됩니다. n% +m증폭 장비 증폭권에서의 m증폭 기댓값은 다음과 같습니다.

n% +m증폭 장비 증폭권의 비용 * 100 / n

 예를 들어, 5% +10 장비 증폭권에서의 10증폭 기댓값은 5% +10 장비 증폭권의 비용(2021.06.09 기준 경매장 평균 거래가)인 2475000에 100을 곱한 뒤 5를 나눈 값인 49,500,000이 됩니다. 그러나 중요한 포인트가 존재합니다. 이는 예시로써 설명하겠습니다.

 "5% 장비 증폭권을 20장 질렀을때 모두 다 실패할 확률과, 50% 장비증폭권 2장 질렀을때 모두 다 실패할 확률은 다릅니다."

 5% 장비 증폭권 20장을 모두 실패할 확률은 35.849%, 50% 장비 증폭권 2장을 모두 실패할 확률은 25%입니다.

이처럼 확률이 높은 장비 증폭권을 구매할 시 모두 실패하는 등의 극악인 경우의 리스크를 줄일 수 있기에, 5% 장비 증폭권 20장보다 50% 장비 증폭권 2장의 가격이 더 비쌉니다(물론 공급의 제한 역시 큽니다). 하지만, 5% 장비 증폭권의 경우에는 낮은 확률로 낮은 시행 횟수만에 성공할 확률, 소위 '대박'칠 확률 또한 존재하지만, 50% 장비 증폭권의 경우에는 한 장만에 성공한다고 치더라도 5% 장비증폭권 10장 보다 비싼 가격에 성공한 것이 됩니다.

4. 두 가지 방법들의 기댓값 비교

 증폭권의 기댓값은 중간값인 30% 증폭권의 가격(2021.06.09 경매장 평균거래가)으로 책정하였습니다. 간단히 표로 나타내면 다음과 같습니다.

5. 결론

 7증폭을 갈 때는 손증폭으로 할 시 더 싸게 증폭할 수 있습니다. 그 외의 경우에는 증폭권이 압도적으로 우월합니다. 단, 목표로 하는 증폭이 한두계단 남지 않은 경우 손증을 시도해보고 실패 시 증폭권을 사용하는 편이 가장 경제적입니다.